Question

（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角的平面角的正切值．

Answer 1

（1）略
（2）
（3）

（1）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，


∴．
在正方形中，，
∵，∴平面．
∵平面，
∴平面平面．       ……… 4分
（2）∵平面，平面，
∴．
∴為圓的直徑，即．
設正方形的邊長為，
在△中，，
在△中，，
由，解得，． ……… 8分
（3）． 過點作于點，作交于點，連結，
由于平面，平面，
∴．∵，
∴平面．∵平面，∴．
∵，，∴平面．
∵平面，∴．
∴是二面角的平面角．             ……………… 10分
在△中，，，
∵，∴．
在△中，，∴．
故二面角的平面角的正切值為．          ………………12分