Question

（2013•楚雄州模擬）已知a，b∈（0，+∞）且2a+b=1，則s=2

ab

-4a2-b2的最大值為（　　）

• A．

  2 -1

  2

• B．

  2

  -1
• C．

  2

  +1
• D．

  2 +1

  2

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞）且2a+b=1，
∴s=2

ab

-4a2-b2=

2

2ab

-[(2a)2+b2]≤

2

×

2a+b

2

-

(2a+b)2

2

=

2 -1

2

．
當且僅當2a=b=

1

2

時取等號，故s的最大值是

2 -1

2

．
故選A．

點評：熟練掌握基本不等式的性質及其變形是解題的關鍵．