Question

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面
（Ⅰ）求證：⊥平面
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

Answer 1

解：（Ⅰ）因為四邊形是邊長為的正方形，所以，又二面角
為直二面角，所以面，所以①
又⊥平面，所以②，
由①②可得⊥平面             ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，記的中點分別為，則以為坐標原點，以的方向為軸正方向建系
得………6分
則平面的法向量，平面的法向量………8分
所以，所以二面角的大小為  ………10分
（Ⅲ）因為，
所以點到平面的距離             ………12分

略