Question

函數是y=log_0.5（3-2x-x²）的遞增區間為

[-1，1）

．

Answer 1

分析：令t=3-2x-x² ＞0，求得x的范圍，可得函數的定義域，再利用二次函數的性質求得t的減區間，即為函數y的遞增區間．

解答：解：令t=3-2x-x² ＞0，解得-3x＜1，故函數y的定義域為（-3，1），
故函數y=log_0.5 t，本題即求函數t在定義域上的減區間．
再根據二次函數t=-（x+1）²+4 的對稱軸為 x=-1，
利用二次函數的性質可得函數t的減區間為[-1，1），
故函數y的增區間為[-1，1），
故答案為[-1，1）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．