Question

【題目】瑞士著名數學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角函數的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐標系，利用坐標法得到陰影三角形的面積，從而利用幾何概型公式得到結果.

解：因為tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

又因為AC＝3，BC＝2，

由余弦定理可得：AB＝3，

取BC的中點O，則OA⊥BC，

以O為原點，建立如圖所示的直角坐標系，

則B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），設H（0，y），

因為BH⊥AC，

所以1，

所以y，從而S，

故所求概率為：，

故答案為：．