Question

已知鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為a，b則集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形的面積是（　�。�

A．2

B．4

C．π-2

D．4π-2

Answer 1

分析：鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為a、b，由余弦定理可得a²+b²＜4，再由兩邊之和大于第三邊，根據(jù)約束條件，畫出可行域，可得可行域的面積．

解答：解：由鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為a、b
由余弦定理可得a²+b²＜4，
再由兩邊之和大于第三邊，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，
點(diǎn)P表示的范圍如下圖所示，
由圖可得可行域的面積為π-2
答案：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知結(jié)合余弦定理及鈍角三角形的性質(zhì)特征求出約束條件是解答的關(guān)鍵．