【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據
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（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據（2）求出的線性同歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?（參考數值
）
（附
，
，其中
，
為樣本均值）
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）19.65噸
【解析】
（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．
（2）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數
的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出
的值，得到線性回歸方程；根據上一問所求的線性回歸方程；
（3）把
代入線性回歸方程，即可估計生產100噸甲產品的生產能耗．
（1）由題設所給數據，可得散點圖如圖所示：
（2）由對照數據，計算得：
，
（噸
，
（噸．
已知
，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為：
，
．
因此，所求的線性回歸方程為．
（3）由（2）的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗，得降低的生產能耗為：
（噸標準煤）．
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【題目】定義在
上的函數
滿足
，
．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數
的單調區間；
（3）如果
、
、
滿足
，那么稱比更靠近．當
且
時，試比較
和
哪個更靠近
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=sinx的圖象向右平移
個單位，橫坐標縮小至原來的
倍（縱坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象．
(1)求函數g（x）的解析式；
(2)若關于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，
]時有兩個不同解，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正整數
的所有約數之和用
表示，（比如
）.試答下列各問：
（1）證明：如果
和互質，那么
；
（2）當
是的約數（
），且
.試證是質數.其次，如果
是正整數，
是質數，試證也是質數；
（3）設
（
為正整數，為奇數），且
.試證存在質數
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列1，1，3，3，
，，…，
，是由兩個1，兩個3，兩個，…，兩個按從小到大順序排列，數列各項的和記為
，對于給定的自然數
，若能從數列中選取一些不同位置的項，使得這些項之和恰等于，便稱為一種選項方案，和數為的所有選項方案的種數記為
.試求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場價y元 | 82 | 60 | 82 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①
；②
；③
.
（2）利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.
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