Question

已知△ABC中，sinA+cosA=

1

5

，
（1）求sinAcosA；
（2）求sinA-cosA；
（3）判斷△ABC為銳角三角形還是鈍角三角形．

Answer 1

分析：利用三角函數的基本性質進行化簡并結合與三角形的關系進行求解．

解答：解：∵（sinA+cosA）²=（

1

5

）²
即1+2sinAcosA=

1

25

∴sinAcosA=-

12

25

∵A是三角形ABC中的角，且sinAcosA＜0
∴A位于第三象限
即△ABC是鈍角三角形且sinA＞0，cosA＜0
∴1-2sinAcosA=（sinA-cosA）²=1+

24

25

sinA-cosA=

7

5

故答案為：
（1）sinAcosA=-

12

25

（2）sinA-cosA=

7

5

（3）△ABC是鈍角三角形

點評：考察三角函數的化簡以及在三角形中的應用，屬于基礎題．