Question

【題目】已知全集U=R，函數y= + 的定義域為A，函數y= 的定義域為B．
（1）求集合A、B．
（2）（UA）∪（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 x≥2

A={x|x≥2}

由 x≥﹣2且x≠3

B={x|x≥﹣2且x≠3}

（2）解：A∩B={x|x≥2且x≠3}

∴（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x＜2或x=3}

【解析】（1）根據負數沒有平方根及分母不為零列出不等式組，求出不等式組的解集確定出集合A，B．（2）先利用（CUA）（CUB）=CU（A∩B），再結合所求出的集合利用交集的定義即可得到（CUA）∪（CUB）．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算和函數的定義域及其求法的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能正確解答此題．