Question

觀察右列等式：
可以推測當n∈N^*時，有：1³+2³+…+n³=（　　）

• A、

  n(n+1)

  2

• B、

  (n+1)(n+2)

  2

• C、

  n2(n+1)2

  4

• D、

  (n+1)2(n+2)2

  4

Answer 1

分析：根據已知中，1³=1²；1³+2³=（1+2）²；1³+2³+3³=（1+2+3）²；1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；…我們分析左邊式子中的數與右邊式了中的數之間的關系，歸納分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的等式
1³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；
…
1³+2³+3³+…+n³═（1+2+…+5）²；
即 13+23+33++n3=(

n(n+1)

2

)2=

n2(n+1)2

4

，
故答案為：

n2(n+1)2

4

．

點評：本題考查的知識點是歸納推理其中分析已知中的式子，分析出兩個式子之間的數據變化規律是解答的關鍵．