Question

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為（　　）

• A．12π
• B．4

  3

  π
• C．

  8

  3

  2

  π
• D．8π

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是一個側棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是

2

的等腰直角三角形，與底面垂直的側面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，由此可得結論．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個側棱與底面垂直的三棱錐，
底面是斜邊上的高是

2

的等腰直角三角形，
與底面垂直的側面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為2
故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，其直徑為2

3

，半徑為

3

∴三棱錐的外接球體積為

4

3

πR³=4

3

π
故選B

點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．