Question

【題目】已知，，且f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】（1）；;；（2）; .

【解析】

（1）利用向量數(shù)量積的定義，求出函數(shù)的 解析式，結(jié)合函數(shù)的周期公式以及單調(diào)性進(jìn)行求解．

（2）求出角2x的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值求出，結(jié)合范圍求出最大值即可．

（1）f（x）==sinxcosx+（m+1）（-m+1）=sin2x+1-m2，

最小正周期為T==π，由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z，

得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，2x∈[-，]，

則當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為-4，

即×sin（-）+1-m2=-4，

即-×+1-m2=-4，

得m2=，

則f（x）=sin2x+1-m2=sin2x-

當(dāng)2x=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為×sin-=-=，

即，此時(shí)．