Question

下列命題中，
①冪函數的圖象不可能在第四象限；
②當α=0時，函數y=x^α的圖象是一條直線；
③當α＞0時，冪函數y=x^α是增函數；
④當α＜0時，冪函數y=x^α在第一象限內函數值隨x值的增大而減小．
其中正確的序號為

①④

．

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數的圖象不可能在第四象限，故①正確；
當α=0時，是直線y=1但去掉（0，1）這一點，故②錯誤．
當α＞0時，冪函數y=x^α僅在第一象限是遞增的，如y=x²，故③錯誤．
當α＜0時，冪函數y=x^α在第一象限內函數值隨x值的增大而減小．故④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查的知識點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用，冪函數的圖象，其中熟練掌握冪函數圖象的形狀，位置，特殊點，及指數與函數性質的關系，是解答本題的關鍵．