Question

已知曲線f（x）=xcosx+1在點（

π

2

，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則實數a=

2

π

．

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，得到曲線f（x）=xcosx+1在點（

π

2

，1）處的切線的斜率，由斜率之積等于-1求a的值．

解答：解：由f（x）=xcosx+1在點（

π

2

，1），得f′（x）=cosx-xsinx．
所以f′(

π

2

)=cos

π

2

-

π

2

sin

π

2

=-

π

2

．
因為曲線f（x）=xcosx+1在點（

π

2

，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，
則-

π

2

a=-1，a=

2

π

．
故答案為

2

π

．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，考查了兩直線垂直時斜率的關系，關鍵是區分在該點處還是過該點，是中檔題也是易錯題．