Question

已知變量x，y具有線性相關關系，且（x，y）的一組數據為（1，3），（2，3.8），（3，5.2），（4，6），則回歸方程是（　　）

• A．

  y

  =x+1.9
• B．

  y

  =1.04x+1.9
• C．

  y

  =0.95x+1.04
• D．

  y

  =1.05x-0.9

Answer 1

分析：根據所給的四對數據求出x的平均值

.

x

，y的平均值

.

y

，得到樣本中心點，根據回歸直線方程一定過樣本的中心點（

.

x

，

.

y

），代入方程進行檢驗可得答案．

解答：解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（

.

x

，

.

y

），

.

x

=

1+2+3+4

4

=2.5，
 

.

y

=

3+3.8+5.2+6

4

=4.5，
∴樣本中心點是（2.5，4.5），
∵對于A選項y=2.5+1.9=4.4≠4.5
對于B選項4.5=1.04×2.5．
對于C選項y=0.95×2.5+1.04≠4.5
對于D選項y=1.05×2.5-0.9≠4.54
∴只有B選項符合題意，
故選B．

點評：本題考查線性回歸方程的求法及橫標和縱標平均值的計算方法，考查回歸直線的性質，本題解題的關鍵是回歸直線方程一定過樣本的中心點（

.

x

，

.

y

），本題是一個基礎題．