Question

（本題滿分14分）

已知關于的一元二次函數

（Ⅰ）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作

為和，求函數在區間[上是增函數的概率；

（Ⅱ）設點（，）是區域內的隨機點，求函數上是增函數的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函數的圖象的對稱軸為

要使在區間上為增函數，

當且僅當>0且       ……………………………3分

若=1則=－1，

若=2則=－1，1

若=3則=－1，1；                 ……………………………5分

∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5

∴所求事件的概率為             ……………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當且僅當且>0時，

函數上為增函數，

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為

構成所求事件的區域為三角形部分。  ………………………………9分

由 ……………………………11分

∴所求事件的概率為 ……………………………　14分