設橢圓
過點
，離心率為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當過點
的動直線
與橢圓相交與兩不同點
時，在線段
上取點
，滿足
=
，證明：點的軌跡與無關．
科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二5月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學期質量檢測理科數學 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點.
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
.點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線、的斜線分別為
、
. 證明：
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科目：高中數學 來源：山東省高考真題 題型：解答題
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為F1、F2。點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點。
；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省紹興一中高三（下）回頭考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
過點
，離心率為
．
=λ，證明：點Q的軌跡與λ無關．查看答案和解析>>
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，所求橢圓方程為 
．…………4分
．
,
則
且
．
，…………14分
總在定直線
上．即點
，由題設 
=
四點共線，可得
,…………6分
（1）
（2）
在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程
整理得
（3）
(4)
，
，…………14分
上．即點
