Question

已知數列{a_n}的前n項和為Sn=

n(n+1)

2

．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）記b_n=a_n（

1

2

）^a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a_n=s_n-s_n-1可求n≥2時的通項，再由a₁=S₁=1，檢驗是否適合上式，可求
（2）由題意可得b_n=

n

2n

，結合數列的通項的特點，考慮利用錯位相減求和即可

解答：解：（1）∵數列的前n項和為Sn=

n(n+1)

2

．
∴a_n=s_n-s_n-1=

n(n+1)

2

-

n(n-1)

2

=n（n≥2）
又當n=1時，a₁=S₁=1，適合上式
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=n               （5分）
（2）由題意可得b_n=

n

2n

所以T_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

 …①
由①×

1

2

得：

1

2

T_n=

1

22

+

1

23

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

 …②
由①-②得：

1

2

T_n=

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

∴T_n=2-

1

2n-1

-

n

2n

．（10分）

點評：本題主要考查了利用數列的和與項的遞推關系求解數列的通項公式，及錯位相減求解數列的和的應用，屬于數列知識的簡單應用