Question

(本小題滿分12分)
已知函數在點的切線方程為
（Ⅰ）求函數的解析式
（Ⅱ）設，求證：在上恒成立
（Ⅲ）已知，求證：

Answer 1

解：（Ⅰ）將代入切線方程得      
∴，化簡得              …………………………………………2分


解得：.
∴ .                                   …………………………………………4分
（Ⅱ）由已知得在上恒成立
化簡
即在上恒成立
設，
                               …………………………………………6分
∵  ∴，即
∴在上單調遞增，
∴在上恒成立                     …………………………………………8分
（Ⅲ）∵  ∴，
由（Ⅱ）知有，                         …………………………………………10分
整理得
∴當時，.                …………………………………………12分

略