Question

（普通班）函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)
A．(－1,1)       B．(－1，＋∞)        C．(－∞，－1)         D．(－∞，＋∞)
（實驗班）已知可導函數的導函數為，且滿足：①，②，記，，，則的大小順序為（  ）
A.    B.     C.    D.

Answer 1

B

（普通班）令F（x)=f(x)-2x-4,則F(-1)="f(-1)-2x(-1)-4=0," F’（x）="f" ’（x）-2,
對任意x∈R f ’（x）＞2，所以F’（x）>0,即F(x)在R上遞增，所以F(x)>0時，x>-1
即f（x）＞2x+4 解集為x>-1
（實驗班）g(x)是f(x)的導函數，則g(x)-1就是f(x)-x的導函數
因g(x)-1/x-1>0故g(x)-1>1/x
當x>0時，由于1/x>0所以g(x)-1>0
所以f(x)-x在x>0時是增函數
令f(x)-x="h(x)" 則h(x)在x>0時是增函數
因f(2-x)-f(x)="2-2x" 令x=-1得f(3)-f(-1)=4即f(-1)=f(3)-4
a=f(2)-1=f(2)-2+1=h(2)+1
b=f(π)-π+1=h(π)+1
c= f(-1)+2=f(3)-4+2=f(3)-3+1=h(3)+1
因2<3<π 由h(x)的單調性可知h(2)<h(3)<h(π)
所以a<c<b