Question

tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=

1

．

Answer 1

分析：由10°+20°=30°，利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡tan（20°+10°）得到一個等式，然后把所求的式子后兩項提取tan60°，利用特殊角的三角函數值化簡，將得到的等式代入即可求出值．

解答：解：∵tan30°=tan（10°+20°）=

tan10°+tan20°

1-tan10°tan20°

=

3

3

，
∴

3

（tan20°+tan10°）=1-tan10°tan20°，
即tan10°tan20°+

3

（tan20°+tan10°）=1，
則tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
=tan10°tan20°+tan60°（tan20°+tan10°）
=tan10°tan20°+

3

（tan20°+tan10°）
=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．