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過點M（1，1）作一直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1相交于A，B兩點，若M點恰好為弦AB的中點，則AB所在直線的方程為______．
由題意，直線AB的斜率存在，設(shè)通過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1，
代入橢圓方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
設(shè)A、B的橫坐標分別為x1、x2，則
x1+x2
2
=
-18k(1-k)
2(9k2+4)
=1，
解之得k=-
4
9

故AB所在直線的方程為y=-
4
9
(x-1)+1，即為4x+9y-13=0．
故答案為：4x+9y-13=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個焦點為F1，F(xiàn)2．
（1）求此雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從圓O：x2+y2=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　�。�
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)Q是MN的中點時，求直線m的方程．
（Ⅲ）設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|
OP
|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點P，過P點做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運動時，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點F的距離為
17
4
．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點F交拋物線于P，Q兩點，且|PQ|=5，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案
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