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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點F的距離為

．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點F交拋物線于P，Q兩點，且|PQ|=5，求直線l的方程．

（1）由

=4+

，∴p=

，
∴x²=y，
∴m²=4，m=±2
（2）可設(shè)PQ的方程為l：y=kx+

，
聯(lián)立

y=kx+

x2=y

，
消去x，得y²-（

+k²）y+

=0，
∴y₁+y₂=

+k²，
而|PQ|=y₁+y₂+p=1+k²=5，
∴k²=5-1=4，k=±2．
∴直線l的方程為y=2x+

或y=-2x+

．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點M（1，1）作一直線與橢圓

=1相交于A，B兩點，若M點恰好為弦AB的中點，則AB所在直線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率e=

，過F₁的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF₂的周長為4

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，求△APB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=x+2，與拋物線x²=y交于A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）兩點，l與x軸交于點C（x_C，0）．
（1）求證：

；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結(jié)果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)

與

的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進行證明嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（3，-2）與向量（-1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，交x軸于M點，又

．
（Ⅰ）求橢圓C長軸長的取值范圍；
（Ⅱ）若|

，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²-y²=1．
（1）過C₁的左頂點引C₁的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C₂：4x²+y²=1，若M、N分別是C₁、C₂上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y²=x，直線l：y=k（x-1）+1，要使拋物線C上存在關(guān)于對稱的兩點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為x²+y²=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A₁、A₂，直線A₁A₂恰好經(jīng)過橢圓

=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證

•

為定值．

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