Question

【題目】一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：

轉速x（轉/秒）	16	14	12	8
每小時生產有 缺點的零件數y（件）	11	9	8	5

（1）用相關系數r對變量y與x進行相關性檢驗；

（2）如果y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（結果保留整數）

參考數據：，，．

參考公式：相關系數計算公式：,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）y與x有很強的線性相關關系；（2）；（3）機器的轉速應控制在15轉/秒以下.

【解析】試題分析：（1）根據表中數據計算與相關系數的值，判斷與有很強的線性相關關系；（2）求出回歸方程的系數、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出的值即可.

試題解析：（1）根據表中數據，計算，，，所以相關系數；因為，所以與有很強的線性相關關系；

（2）回歸方程中，，， ∴所求線性回歸方程為．

（3）要使，即， 解得，所以機器的轉速應控制在轉/秒以下．