Question

利用焦半徑公式|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀(a、e分別是橢圓長半軸長及離心率,x₀為P點橫坐標),在橢圓+=1上求一點M,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.

Answer 1

解析:設(shè)M(x₀,y₀),由a=5,b=3,得c=4,e=.

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點,?

則|PF₁|=a+ex₀=5+x₀,|PF₂|=5-x₀.?

由題知5+x₀=2(5-x₀),x₀=.

把x₀=代入橢圓方程+=1,得y=?±.?

∴點M的坐標為(,±).