Question

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．

Answer 1

(1) 見解析；（2）.

試題分析：(1)經過建立空間直角坐標系，求出面和各自的法向量，通過證明，說明面；（2）將直線與面所成角的正弦轉化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對值求解.

試題解析：(1)證明：取的中點,,因為,所以,
所以以為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系，則,因為,所以,設面法向量為，則，令得，.所以，取面法向量為，因為，所以面.
(2) 解 ，設直線與平面所成角大小為，
則.