Question

已知p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，q：f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，如果兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由絕對(duì)值得意義知，p：即 m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)得，q：即 m＜2．從而求得
當(dāng)這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：p：∵不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，而|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，
∴m＜1．
q：∵f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，∴7-3m＞1，m＜2．
∴當(dāng) 1≤m＜2時(shí)，p不正確，而q正確，兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．
故答案為：[1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查在數(shù)軸上理解絕對(duì)值的幾何意義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，分類(lèi)討論思想，化簡(jiǎn)這兩個(gè)命題是解題的關(guān)鍵．