Question

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②是等邊三角形；③與所成的角為；④與平面成的角。
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．

Answer 1

①②③

試題分析：根據(jù)已知中正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，我們以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出ABCD各點(diǎn)坐標(biāo)后，進(jìn)而可以求出相關(guān)直線的方向向量及平面的法向量，然后代入線線夾角，線面夾角公式，及模長(zhǎng)公式，分別計(jì)算即可得到答案．解：連接AC與BD交于O點(diǎn)，對(duì)折后如圖所示，令OC=1
則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）可知向量AC垂直與向量BD，故可知①正確，同時(shí)利用兩點(diǎn)的距離公式得到AD=DC=CA,故該三角形是等邊三角形，成立，對(duì)于與所成的角為；根據(jù)向量的夾角公式得到成立，而與平面成的角。故填寫①②③
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為載體，考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)已知條件構(gòu)造空間坐標(biāo)系，將空間線線夾角，線面夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題是解題的關(guān)鍵