已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
(1)極大值為1，無極小值；(2)3-
；(3)
．
解析試題分析：(1)求
的極值，就是先求出
，解方程
，此方程的解把函數的定義域分成若干個區間，我們再確定在每個區間里的符號，從而得出極大值或極小值；（2）此總是首先是對不等式
恒成立的轉化，由（1）可確定
在
上是增函數，同樣的方法（導數法）可確定函數
在上也是增函數，不妨設
，這樣題設絕對值不等式可變為
，整理為
，由此函數
在區間上為減函數，則
在（3，4）上恒成立，要求
的取值范圍．采取分離參數法得
恒成立，于是問題轉化為求
在上的最大值；（3）由于
的任意性，我們可先求出在
上的值域
，題設“在區間上總存在，使得
成立”，轉化為函數在區間上不是單調函數，極值點為
（
），其次
，極小值
，最后還要證明在
上，存在
，使
，由此可求出
的范圍.
試題解析：（1）
，令
，得x=1． 1分
列表如下：
，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
，求曲線
在
處的切線方程；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
（
）
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數
，
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
為函數
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
．
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
.
處的切線為
，求實數
和
的值；
，曲線
總在直線
:
的上方，求實數
的取值范圍.
，且
是函數
的一個極小值點.
的值； 
上的最大值和最小值.
內的函數
，若對任意的
都有
，則稱函數
,（
)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.