矩陣
M＝
有特征向量為
e1＝
，
e2＝
，
(1)求
e1和
e2對應的特征值；
(2)對向量
α＝
，記作
α＝
e1＋3
e2，利用這一表達式間接計算
M4α，
M10α.
（1）2，1（2）
，
(1)設向量
e1、
e2對應的特征值分別為λ
1、λ
2，則
＝λ
1，
＝λ
2，故λ
1＝2，λ
2＝1，即向量
e1，
e2對應的特征值分別是2，1.
(2)因為
α＝
e1＋
3e2，所以
M4α＝
M4(
e1＋
3e2)＝
M4e1＋3
M4e2＝
e1＋3
e2＝
，
M10α＝
M10(
e1＋
3e2)＝
M10e1＋3
M10e2＝
e1＋3
e2＝
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知二階矩陣
M有特征值
及對應的一個特征向量
，且
M
＝
．求矩陣
M．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a+b=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若矩陣
把直線
變換為另一條直線
，試求實數(shù)
值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知矩陣
A＝
，若點P(1，1)在矩陣
A對應的變換作用下得到點P′(0，-8)．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)求矩陣
A的特征值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求矩陣
M＝
的特征值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點的坐標分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣
M.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
．已知矩陣
A＝
，
A的一個特征值
λ＝2，其對應的特征向量是
α1＝
.設向量
β＝
，試計算
A5β的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知
，則
=_______
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