Question

若α∈(π，

3

2

π)則化簡

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos 2α

為

sin

α

2

．

Answer 1

分析：由條件可得cosα＜0，利用二倍角公式化簡要求的式子為|sin

α

2

|，再由

π

2

＜

α

2

＜

3π

4

，可得 sin

α

2

＞0，故|sin

α

2

|=sin

α

2

，從而得到答案．

解答：解：若α∈(π，

3

2

π)，則cosα＜0，∴

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos 2α

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 - 1 2 cosα

=

sin2 α 2

=|sin

α

2

|．
再由

π

2

＜

α

2

＜

3π

4

，可得 sin

α

2

＞0，故|sin

α

2

|=sin

α

2

，
故答案為 sin

α

2

．

點評：本題主要考查二倍角公式的應用，三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題．