Question

【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求周長的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)已知等式利用正弦定理化簡,由求出的值,即可確定出的度數；(2)由余弦定理列出關系式,得到，化簡為，用基本不等式可得到的最值,得到周長的最大值.

試題解析：（1），即為，

代入正弦定理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又，，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．4分

又，∴．．．．．．．．．．．．6分

（2）由余弦定理得，即，

化簡得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，∴，．．．．．．．．．8分

∵，∴，當且僅當時取等號成立，

解得，

∴（當且僅當時取等號），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴（當且僅當時取等號），

∴周長的最大值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分