Question

以Φ（x）表示標準正態總體在區間（-∞，x）內取值的概率，若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　　）

• A、Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）
• B、Φ（1）-Φ（-1）
• C、Φ(

  1-μ

  σ

  )
• D、2Φ（μ+σ）

Answer 1

分析：根據ξ服從正態分布N（μ，σ²），先將其轉化成標準正態分布，最后利用標準正態分布計算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．

解答：解：考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關系：
若ξ～N（μ，σ²），
則P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ-μ

σ

)-Φ(

μ-σ-μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
故選B．

點評：本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．