Question

以Φ（x）表示標準正態總體在區間（-∞，x）內取值的概率，若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　　）

A．Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）

B．Φ（1）-Φ（-1）

C．Φ( 1-μ σ )

D．2Φ（μ+σ）

Answer 1

考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關系：
若ξ～N（μ，σ²），
則P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ-μ

σ

)-Φ(

μ-σ-μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
故選B．