【題目】已知函數
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)設
，
，若對任意
，且
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案不唯一，見解析；(Ⅱ) (0，2]
【解析】
（1）先求出
，然后討論在定義域內導函數符號問題. 即得函數
的單調區間，
（2）先根據的單調性，以及 
的單調性將
轉化為
，進一步轉化為
，從而得新函數
在(0，1]上是減函數，即
恒成立，求出參數
的范圍.
(Ⅰ)
當
時，函數定義域為(0，+∞)，
恒成立，此時，函數在(0，+∞)單調遞增；
當
時，函數定義域為(一∞，0)，恒成立，此時，函數在(一∞，0)單調遞增.
(Ⅱ)時，函數定義域為(0，+∞)，在(0，1]上遞增，在(0，1]上遞減，
不妨設
，則
∴等價于
即
令
等價于函數
在(0，1]上是減函數，
∴
令
即
在(0，1]恒成立，分離參數，
得
令
，
.
∴在(0，1]遞減，
∴
，
又t∈[3，4]，
∴
，
又，故實數的取值范圍為(0，2].
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量
（單位：
）和年份代碼
繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．
（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；
（2）根據散點圖相應數據計算得
，求關于的線性回歸方程；
（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市要建造一個邊長為
的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過對邊
上一點
的區域
內作一次函數
的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）寫出函數關系式
；
（2）設點的橫坐標為
，將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定兩個命題，p：對任意實數x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數y=xa-1在（0，+∞）內單調遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列六個命題：
（1）若
，則函數
的圖像關于
對稱．
（2）函數
與
在區間
上都是增函數．
（3）
的反函數是
（4）
無最大值也無最小值.
（5）
的周期為
.
（6）
有對稱軸兩條，對稱中心三個.
則正確題個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為
元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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