Question

設函數f（x）=x²─2，用二分法求f（x）=0的一個近似解時，第1步確定了一個區間為（1，

3

2

），到第3步時，求得的近似解所在的區間應該是（　�。�

• A、（1，

  3

  2

  ）
• B、（

  5

  4

  ，

  3

  2

  ）
• C、（

  11

  8

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  11

  8

  ，

  23

  16

  ）

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數的性質及應用

分析：把x=1，

3

2

，

5

4

，

11

8

，

23

16

代入函數解析式，分析函數值的符號是否異號即可．

解答： 解：令f（x）=x²-2，
則f（1）=-1＜0，則f（

3

2

）＞0，
f（

5

4

）=-

7

16

＜0，
所以到第二步求得的近似解所在的區間應該是（

5

4

，

3

2

）；
f（

11

8

）=-

7

64

＜0，
由f（

11

8

）f（

3

2

）＜0知到第3步時，求得的近似解所在的區間應該是在（

11

8

，

3

2

）．
故選：C．

點評：此題考查二分法求方程的近似解，以及方程的根與函數的零點之間的關系，體現了轉化的思想，同時也考查了學生分析解決問題的能力．