Question

若f（x）=9^x-a•3^x+4，則x∈[-1，2]的最小值是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：設t=3^x，利用換元法將函數轉化為關于t的一元二次函數即可．

解答： 解：設t=3^x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[

1

3

，9]，
則函數f（x）等價為y=g（t）=t²-at+4=（t-

a

2

）²+4-

a2

4

，
若

a

2

＜

1

3

，即a＜

2

3

，此時函數的最小值為g（

1

3

）=

37

9

-

a

3

，
若

1

3

≤

a

2

≤9，即

2

3

≤a≤18，此時函數的最小值為g（

a

2

）=4-

a2

4

，
若

a

2

＞9，即a＞18，此時函數的最小值為g（9）=85-9a，
故函數的最小值為

37 9 - a 3 ， a＜ 2 3 4- a2 4 ， 2 3 ≤a≤18 85-9a， a＞18

，
故答案為：

37 9 - a 3 ， a＜ 2 3 4- a2 4 ， 2 3 ≤a≤18 85-9a， a＞18

點評：本題主要考查函數最值的求解，利用換元法結合二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．