Question

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的一個焦點重合，直線y=x-4與拋物線交于A，B兩點，則|AB|等于

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：據(jù)雙曲線的標準方程，求出其右焦點坐標，進而求出拋物線y²=2px的方程，y=x-4與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|=x₁+x₂+p可得答案．

解答： 解：雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的右焦點F坐標為（4，0），
∴拋物線方程為y²=16x
y=x-4與拋物線方程聯(lián)立可得x²-24x+16=0．
設A，B的坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則x₁+x₂=16，
∴|AB|=x₁+x₂+p=24+8=32．
故答案為：32．

點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，拋物線的簡單性質，熟練掌握圓錐曲線的簡單性質是解答的關鍵．