Question

下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A、y=log₂x（x＞0）
• B、y=x³-x（x∈R）
• C、y=3x（x∈R）
• D、y=-

  1

  x

    (x≠0)

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據奇函數和增函數的定義，對選項一一加以判斷，即可得到滿足條件的函數．

解答： 解：對于A．定義域為（0，+∞）不關于原點對稱，不為奇函數，則不滿足條件；
對于B．定義域為R，有f（-x）=-x³+x=-f（x），由f′（x）=3x²-1＞0，得x＞

3

3

或x＜-

3

3

，則在定義域內不為增函數，則不滿足條件；
對于C．定義域為R，f（-x）=-f（x），是奇函數，且在R上遞增，故滿足條件；
對于D．定義域關于原點對稱，有f（-x）=-f（x），為奇函數，但在定義域內不為增函數，不滿足條件．
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎題．