已知正項數列
的首項
，前
項和
滿足
．
（Ⅰ）求證：
為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記數列
的前項和為
，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的兩個無窮數列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
是首項為1，公差為
的等差數列，數列
是首項為1，公比為
的等比
數列．
（1）若
，
，求數列
的前
項和；
（2）若存在正整數
，使得
．試比較
與
的大小，并說明理由．
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等于常數，由
，代入整理可得
；（Ⅱ）不等式
的最大值，而
可用拆項相消法求得
時，
，又
，
，因為
， 即
，
，所以數列
，公差為
，由
，當
，
，
，對任意的
，解得
，
與
是首項為
，公差為
的等差數列
，
是其前
項和.
，
，求數列
，
，且
、
、
成等比數列，證明:
.
為等差數列，且
,
為
項和.
及
，求數列
的通項公式
及其前
．
的前n項和為
，
和
滿足等式
的值；
是等差數列；
滿足
，求數列
；
，求證：
為其前n項和
，且
，求數列
的前
項和
．
，從數列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，構成一個新的數列{bn}，求{bn}的前n項和．
的前
項和為
,
,
,求
,求數列
的前2012項和