Question

比較兩數(shù)大小：
（1）sin(-

27

5

π)和sin(

43

4

π)；
（2）tan2007°和tan2008°．

Answer 1

分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，sin(-

27π

5

)=-sin

27π

5

=sin

3π

5

，sin

43π

4

=sin(10π+

3π

4

)=sin

3π

4

，利用正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[

π

2

，π]上的單調(diào)性判斷．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，tan2007°=tan（1800⁰+207⁰）=tan207°，tan2008°=tan208°，結(jié)合正切函數(shù)y=tanx在（180⁰，270⁰）上的單調(diào)性可判斷tan207°與tan208°的大小，從而判斷原式的大小．

解答：解：（1）∵sin(-

27

5

π)=sin

3

5

π，sin(

43

4

π)=sin

3

4

π，
又

π

2

＜

3

5

π＜

3

4

π＜π，
而y=sinx在[

π

2

，π]上遞減，
∴sin

3

5

π＞sin

3

4

π，即sin(-

27

5

π)＞sin(

43

4

π)．
（2）∵tan2007°=tan207°，tan2008°=tan208°，
又180°＜207°＜208°＜270°，
而y=tanx在（180°，270°）上遞增，
∴tan207°＜tan208°，即tan2007°＜tan2008°．

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)y=sinx，y=tanx在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小的前提是先用誘導(dǎo)公式把函數(shù)式化簡到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后利用函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行判斷．