精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)f（x）=

x2，x∈[0，1]

2-x，x∈(1，2]

，函數(shù)圖象與x軸圍成封閉區(qū)域的面積為（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：利用坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象的形狀，通過定積分的公式，分別對兩部分用定積分求出其面積，再把它們相加，即可求出圍成的封閉區(qū)域曲邊圖形的面積．

解答：解：根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象：

根據(jù)定積分，得所圍成的封閉區(qū)域的面積S=

∫

x2dx+∫

-(2-x)dx=

+(2-

) =

故選C

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和定積分的運用，考查積分與曲邊圖形面積的關(guān)系，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，注意運算的準確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
④設(shè)f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)f（g（t））的定義域為R，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個數(shù)為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市房山區(qū)周口店中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$
（1）當(dāng)f（x）的定義域為 $數(shù)學(xué)公式$ 時，求f（x）的值域；
（2）試問對定義域內(nèi)的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若 $數(shù)學(xué)公式$ ，求g（x）的最小值．

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