Question

【題目】在△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，設函數f（x）=sin2x+cos2x，且f（）=2．
（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
（2）記g（λ）=|+λ|，若||=||=3，試求g（λ）的最小值．

Answer 1

【答案】解：（1）函數f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）
=2sin（2x+），
且f（）=2，即有sin（A+）=1，A為三角形的內角，
則A=﹣=，
又acosB+bcosA=csinC，
由正弦定理，得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即有sin（A+B）=sinC=sin2C，
即有sinC=1，C為三角形的內角，即有C=，
則B=π﹣A﹣C=；
（2）|+λ|2=||2+λ2||2+2λ||||，
而||=||=3，A=，
則|+λ|=
=3，
則當時，g（λ）取得最小值．
【解析】（1）由兩角和的正弦公式，即可化簡f（x），再由f（）=2，即可得到A，再由正弦定理，即可化簡acosB+bcosA=csinC，求出sinC，得到C，從而得到B；
（2）運用向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，代入數據，得到g（λ）的表達式，配方即可得到最小值．