Question

【題目】在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{ （t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ﹣2cosθ． （I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由x= t，得t= x，將其代入y=3+ t中得：y=x+3， ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+3=0．
由ρ=4sinθ﹣2cosθ，得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ，
∴x2+y2=4y﹣2x，即x2+y2+2x﹣4y=0，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣4y=0；
（Ⅱ）由l：y=x+3，得P（0，3），
由 ，
解得 或 ，
∴|PA||PB|= =3．
【解析】（Ⅰ）由x= t，得t= x，將其代入y=3+ t中，即可得出直線l的直角坐標(biāo)方程．由ρ=2cosθ+4sinθ，得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，把 代入即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）分別求出P、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．