Question

下列函數(shù)中，最小正周期為

π

2

的是（　　）

• A．y=sinx
• B．y=sinxcosx
• C．y=tan

  π

  2

  x
• D．y=cos4x

Answer 1

分析：根據(jù)三角恒等變換公式和三角函數(shù)的周期公式，分別算出各項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期，與題意加以對照即可得到本題答案．

解答：解：對于A，函數(shù)y=sinx是周期為2π的函數(shù)，得A不正確；
對于B，函數(shù)y=sinxcosx=

1

2

sin2x是周期為π的函數(shù)，得B不正確；
對于C，函數(shù)y=tan

π

2

x的最小正周期為T=

π

π 2

=2，得C不正確；
對于D，函數(shù)y=cos4x的最小正周期為T=

2π

4

=

π

2

，得D正確
故選：D

點(diǎn)評：本題給出幾個(gè)三角函數(shù)表達(dá)式，求最小正周期為

π

2

的函數(shù)．著重考查了三角恒等變換公式和三角函數(shù)的周期公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．