Question

下列函數中，最小正周期為π的奇函數為（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=cos

  x

  2

• C．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(

  1

  2

  x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據三角函數的奇偶性和周期性，對各個選項進行判斷，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=sin2x為奇函數，且最小正周期為

2π

2

=π，故滿足條件．
由于函數y=cos

x

2

為偶函數，故不滿足條件．
由于函數y=sin(2x+

π

2

)=cos2x為偶函數，故不滿足條件．
由于函數y=cos(

1

2

x+

π

2

)=-sin

x

2

 是奇函數，但最小正周期為 4π，故不滿足條件．
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的奇偶性和周期性，屬于中檔題．