Question

設拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)．

A．y2＝4x或y2＝8x	B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x	D．y2＝2x或y2＝16x

Answer 1

C

由拋物線C：y²＝2px，知焦點F，
設點A(0,2)，拋物線上點M(x₀，y₀)，則＝，＝，
依題意，·＝0，即－8y₀＋16＝0，
∴y₀＝4，則M ，由|MF|＝5，得²＋16＝25.(p＞0)，
∴p＝2或p＝8.