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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（2013•深圳一模）在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+t

y=4-2t.

（參數(shù)t∈R），若以 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸，曲線 C 的極坐標方程為ρ=4sinθ，則直線 l被曲線C所截得的弦長為

．

分析：將曲線C：ρ=4sinθ化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心距、弦長和半徑構(gòu)成的直角三角形來求解．

解答：解：將曲線C的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標方程為x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4，它表示以（0，2）為圓心，2為半徑的圓，
直線方程l的普通方程為2x+y-6=0，
圓C的圓心到直線l的距離d=

|2-6|

，
故直線l被曲線C截得的線段長度為2

22-(

．
故答案為：

．

點評：解決直線與圓的問題：一：代數(shù)法，利用方程組求解；二，幾何法，借助直角三角形．屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當a=e，b=4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₁的參數(shù)方程為

y=t+1.

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C₁與C₂交點在直角坐標系中的坐標為

（2，5）

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log₃（1+x），則f（-2）=（　　）

A．-1

B．-3

C．1

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(

πx

)(0≤x≤5)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及

•

的值；
（2）設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a≠0），an+2=p•

an+12

（其中p為非零常數(shù)，n∈N^*）．
（1）判斷數(shù)列{

an+1

}是不是等比數(shù)列？
（2）求a_n；
（3）當a=1時，令bn=

nan+2

，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求S_n．

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