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當。

【答案】

證法（一）：（1）

由（1）和（2）知，原不等式對任何都成立。

小結：在本證明中，第二步的證明用的是算差比較法，這一步也可用下列方法證明。

（1）

（2）

證法（二）：事實上，因為，所以

。

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如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}，{b_n}，其中a1=

，數列{a_n}的前n項和S_n=n²a_n（n≥1），數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在自然數m，使得對于任意n∈N^*，n≥2，有1+

+…+

bn-1

＜

m-8

恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若數列{c_n}滿足cn=

nan

，n為奇數

bn，n為偶數

當n是偶數時，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log₂（x+2），則f（x）的解析式為

．

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（理科）某中學號召學生在2010年春節期間至少參加一次社會公益活動（下面簡稱為“活動”）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（Ⅰ）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（Ⅱ）從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．

（文科）先后拋擲一枚骰子兩次，得到點數m，n，確定函數f（x）=x²+mx+n²，設函數f（x）有零點為事件A．
（Ⅰ）求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設函數g（x）=x²+12P（A）x-4的定義域為[-5，5]，記“當x₀∈[-5，5]時，則g（x₀）≥0”為事件B，求事件B的概率P（B）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據需要進行調節（BC足夠長）．現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S₁與種花的面積S₂的比值

稱為“草花比y”．
（Ⅰ）設∠DAB=θ，將y表示成θ的函數關系式；
（Ⅱ）當BE為多長時，y有最小值，最小值是多少．

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