Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）＝a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（0，1）∪（1，e）B.

C.D.（0，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

原問題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根，換元處理令t，對(duì)g（t）進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.

由題意，a＞0，令t，

則f（x）＝a

．

記g（t）．

當(dāng)t＜0時(shí)，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調(diào)遞減，且g（﹣1）＝0，

又g（1）＝0，∴只需g（t）＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等于1的不等根．

則，

記h（t）（t＞0且t≠1），

則h′（t）．

令φ（t），則φ′（t）0．

∵φ（1）＝0，∴φ（t）在（0，1）大于0，在（1，+∞）上小于0．

∴h′（t）在（0，1）上大于0，在（1，+∞）上小于0，

則h（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

由，可得，即a＜1．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

故選：D．